數(shù)學(xué)家斯伊恩·斯圖爾特曾出版過一本十分優(yōu)秀而專業(yè)的書，書名為《探索未知：改變世界面貌的17個方程式》。該書審視了有史以來最為關(guān)鍵的公式，并從人類發(fā)展而非技術(shù)的角度進行了解讀。

斯圖爾特說：“公式無疑很枯燥，而且似乎看起來也很復(fù)雜。但許多人即使不知道如何解公式，也能欣賞公式的簡潔、優(yōu)美和精妙。公式是人類探索與智慧的結(jié)晶，也是文化的重要組成部分，其背后的故事—發(fā)現(xiàn)和發(fā)明公式的人及他們所生活的時代，都是引人入勝的?！?/p>

除了廣為人知的勾股定理、多面體歐拉公式、愛因斯坦的廣義相對論、質(zhì)能方程及麥克斯韋方程組等如雷貫耳的方程式之外，美國商業(yè)內(nèi)幕（Business Insider）網(wǎng)站在報道中還列出了一些名氣并不很大卻足以改變歷史面貌的公式及其現(xiàn)代應(yīng)用。

對數(shù)及其恒等式

含義：對數(shù)可以化乘為加，也就是說，兩個數(shù)乘積的對數(shù)等于這兩個數(shù)對數(shù)的和。

歷史：這一概念最初由蘇格蘭梅奇斯頓的領(lǐng)主約翰·納皮爾在對大數(shù)進行乘法時發(fā)現(xiàn)。那時，對大數(shù)做乘法不僅繁瑣無趣，而且耗時很長，使用這一概念后計算變得更容易而快捷。后來，亨利·布里格斯對其進行了精煉，使之變得更容易計算和使用。

重要性：對數(shù)是革命性的，它使工程師和天文學(xué)家能更快、更準確地進行計算。隨著計算機的問世，該公式似乎不再那么重要，但對科學(xué)家來說，它仍然不可或缺。

現(xiàn)代應(yīng)用:對數(shù)以及相對的指數(shù)函數(shù)，可用來建模，囊括的范圍從化合物、生物的生長到放射性衰變。

復(fù) 數(shù)

含義：我們把形如a+bi（a、b均為實數(shù)）這樣的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中，a為實部，b為虛部，i為虛數(shù)單位（i2=-1）。復(fù)數(shù)包括實數(shù)和虛數(shù)，負數(shù)的平方根為虛數(shù)。當b=0時，復(fù)數(shù)就是實數(shù)；當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數(shù)，虛數(shù)拓展了數(shù)字的概念。

歷史：虛數(shù)最初由意大利著名的賭徒兼數(shù)學(xué)家吉羅拉莫·卡爾達諾提出，后由意大利數(shù)學(xué)家拉法耶爾·蓬貝利和約翰·沃利斯進行拓展，最后，愛爾蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家及天文學(xué)家威廉·哈密頓爵士將復(fù)數(shù)定義為a+bi。從數(shù)學(xué)角度而言，虛數(shù)和復(fù)數(shù)簡潔優(yōu)雅。

重要性：如果沒有該公式，包括從電燈到數(shù)碼相機在內(nèi)的很多現(xiàn)代科技不可能被發(fā)明出來?？茖W(xué)家們將微積分擴展到復(fù)數(shù)，得到了“復(fù)變函數(shù)”，它對理解電學(xué)系統(tǒng)和多種現(xiàn)代數(shù)學(xué)處理算法必不可少。

現(xiàn)代應(yīng)用：廣泛應(yīng)用于電子工程學(xué)和數(shù)學(xué)理論。

正態(tài)分布

含義：正態(tài)分布曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，因此，人們又稱之為鐘形曲線。

歷史：早期研究由法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家布萊斯·帕斯卡開始，但最終成型由瑞士科學(xué)家詹姆斯·伯努利完成；而目前使用的鐘形曲線來自比利時數(shù)學(xué)家阿道夫·凱特勒。

重要性：該公式是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)。沒有該公式，科學(xué)和社會科學(xué)不會以現(xiàn)在的形式出現(xiàn)。

現(xiàn)代應(yīng)用：在臨床試驗中，該公式用于確定藥物是否足夠有效。

傅里葉變換

含義：傅里葉變換是一種線性積分變換，是一種從時間到頻率的變化或相互轉(zhuǎn)化。

歷史：其基本思想首先由法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家約瑟夫·傅里葉系統(tǒng)地提出，故以其名字命名，該方程從他著名的熱流微分方程和前面描述的波動方程擴展而來。

重要性：傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。該方程可用于對音樂、演講或圖像等復(fù)雜的波模式進行分解、清理和分析，對許多類型的信號分析也至關(guān)重要。

現(xiàn)代應(yīng)用：用于將信息壓縮為JPEG圖像格式、發(fā)現(xiàn)分子的結(jié)構(gòu)等。

熱力學(xué)第二定律

含義：能量和熱量隨時間的推移而消散。

歷史：法國工程師、熱力學(xué)創(chuàng)始人之一尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾首次提出，自然界不存在可逆轉(zhuǎn)的過程；后來奧地利數(shù)學(xué)家路德維希·玻爾茲曼拓展了該定律；而英國科學(xué)家威廉·湯姆森正式表述了該定律。

重要性：它對于我們通過熵（entropy）的概念來理解能量和宇宙必不可少。熱力學(xué)中的熵，通俗來說是測量系統(tǒng)混亂程度的量。一個始于一種有序、不均等的狀態(tài)系統(tǒng)，如一個熱區(qū)域挨著一個冷區(qū)域，熱會從熱區(qū)域流向冷區(qū)域直到平均分布。

現(xiàn)代應(yīng)用：熱力學(xué)為我們理解化學(xué)奠定了基礎(chǔ)，在制造任何類型的發(fā)電廠或發(fā)動機方面不可或缺。

薛定諤方程

含義：又稱薛定諤波動方程，描述微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律。

歷史：1924年，法國著名理論物理學(xué)家、1929年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者路易·維克多·德布羅意發(fā)現(xiàn)，每一種微觀粒子都具有波動性與粒子性，這一性質(zhì)被稱為波粒二象性。既然粒子具有波動性，應(yīng)該有一種能正確描述這種量子性質(zhì)的波動方程。很快，奧地利科學(xué)家埃爾溫·薛定諤就通過德布羅意論文的相對論性理論，推導(dǎo)出現(xiàn)在的薛定諤方程。

重要性：薛定諤方程是量子力學(xué)最基本的方程之一，在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當?，F(xiàn)代量子力學(xué)和廣義相對論是歷史上最成功的兩大科學(xué)理論，它徹底改變了微觀領(lǐng)域的物理學(xué)，迄今我們進行的所有實驗觀測，都與其預(yù)測完全吻合。由于對量子力學(xué)的杰出貢獻，薛定諤榮膺1933年諾貝爾物理獎。

現(xiàn)代應(yīng)用：對大多數(shù)現(xiàn)代技術(shù)來說，量子力學(xué)非常重要，核能、基于半導(dǎo)體的計算機以及激光等，都建立在量子力學(xué)的基礎(chǔ)之上。

香農(nóng)的信息論

含義：信息論將信息的傳遞作為一種統(tǒng)計現(xiàn)象來考慮，給出了估算通信信道容量的方法。

歷史：由在貝爾實驗室工作的美國工程師克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)提出。1948年，香農(nóng)發(fā)表了一篇名為《通信的數(shù)學(xué)理論》的專題論文，其中提到了“比特（bit）”，香農(nóng)稱其為“用于測量信息的單位”。在香農(nóng)眼中，信息和長度，重量這些物理屬性一樣，是一種可以測量和規(guī)范的東西。香農(nóng)也提出了用信息熵來定量衡量信息的大小，并提出了這個信息熵函數(shù)。

重要性：信息熵不僅定量衡量了信息的大小，同時為信息編碼提供了理論上的最優(yōu)值：信息熵為數(shù)據(jù)無損壓縮的極限。

現(xiàn)代應(yīng)用：香農(nóng)的信息熵測量引發(fā)了科學(xué)家們對于信息的數(shù)學(xué)研究，他的結(jié)論對于現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)通信至為重要。

邏輯斯蒂增長模型

含義：估算某個擁有有限資源的跨代種群的變化，更重要的是，這一方程式引出了混沌理論。

歷史：1975年，羅伯特·梅可能是第一個指出該增長模型可能產(chǎn)生混沌的人。俄羅斯數(shù)學(xué)家弗拉基米爾·阿諾德和美國數(shù)學(xué)家斯蒂芬·斯梅爾的重要工作，使人們認識到混沌是微分方程產(chǎn)生的結(jié)果。

對于某個值確定的K來說，如果以某個特定的初始值（X）開始，整個事件將朝著一個方向演化；但如果以另外一個初始值開始，即使這個值與前面的值非常接近，整個過程仍然會以完全不同的方式演化。

重要性：有助于混沌理論的發(fā)展，這一理論改變了人們對自然系統(tǒng)工作方式的理解。

現(xiàn)代應(yīng)用：用于模擬地震和預(yù)測天氣。

布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型

含義：對衍生品定價基于一個假設(shè)：它無風(fēng)險，而且定價正確時不存在套利機會。

歷史：美國經(jīng)濟學(xué)家費希爾·布萊克和邁倫·斯科爾斯建立了模型，美國經(jīng)濟學(xué)家羅伯特·莫頓進行了拓展，斯科爾斯和莫頓兩人后來獲得了1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

重要性：幫助創(chuàng)建了現(xiàn)在上萬億美元的衍生品交易市場。不過，有人辯稱，不當使用這一公式（及其推論）導(dǎo)致了金融危機。尤為重要的是，該方程式中的幾個假設(shè)，比如對股價分布和連續(xù)交易的假設(shè)并不適合真實的金融市場；此外，不考慮交易成本及保證金等的存在，也與現(xiàn)實不符。

現(xiàn)代應(yīng)用：即便是金融危機之后，仍有更多的拓展模型被用于對大多數(shù)衍生品進行定價。

作者： 劉 霞 [責(zé)任編輯: 范作言]